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勉強部屋 No.3 地震と建物の安全性について
固有周期について
(ｻﾌﾞﾀｲﾄﾙ/なぜ高層ﾋﾞﾙは地震に対して安全だと言えるのですか？)
◆皆様がごく自然に疑問に抱かれるご質問の多くに高い建物は地震に対して危ないのではないですか？･･･という率直なご質問を多くお受けします｡
この問題に対しやさしく、なるべく解かりやすく解説してみようと思います｡
設計士の間でもここは大変難しいところです｡同じ設計をする仲間でも構造士といい、専門にしている人もいるくらいですから
設計に携わらない皆様に解説するのは大変難しいところですが頑張って見ましょう！
①まず地震について・・・地震は地盤のゆれ/振動を表します｡すなわち地面の波と考えて下さい｡
＝音が空気の振動/波と同じように地震にも周波数があるわけです｡
これを周期と言います｡
②上記は地盤の振動＝周期についてでしたが同様に物/物体＝建物についても同じように周期があります｡
これをそれぞれの建物がもつ固有の周期と言うことで固有周期と呼びます｡
◆すなわち地盤のゆれ＝周期と、建物のゆれ方＝固有周期が一致したときに地盤の上に建つ建物は大きくゆれをおこすことになります。
①それでは建物のゆれ＝周期はどのように決まるのでしょう？
A.
地球には引力があり､そのおかげで皆様も地球にくっついて生活することが出来ます｡それがすなわち重みとなって体に感じるわけです｡＝つまり重力です｡
↓
B. 重力とは何でしょうか、つまりそれは簡単に言うと力(ちから)です。
ﾆｭｰﾄﾝの慣性の法則によれば物体は釣り合いを破る外力が働かない限り､その物体は静止状態にあるか、又は永遠に同じ動きを続ける、つまり等速直線運動をするわけです｡
↓
C. つまり皆さんが地球にくっついていると言うことは上記のように一回だけ/もしくは瞬間に力を加えられている訳ではなく、常に24時間､もしくは一年中休むことなく引っ張り続けられているのです｡これが重力なのです｡
D. これを数式で表すと1G＝980㎝/SEC2となります。これは何を意味するかと言うと毎秒0.98mのｽﾋﾟｰﾄﾞの車を､更に毎秒0.98mの力で引っ張り続けている＝すなわち加速する＝sec2＝2乗する＝速度に速度を掛ける
と言うことなのです｡地球の重力＝1G＝0.98m/sec2この式の意味をよく理解して下さいね。
E. 質量は以下の式で表されます｡ m＝W/g
m＝質量 W＝重量 g＝重力加速度(0.98m/sec2)
式を変形するとW＝mg 重量は質量と重力加速度の積で表されます｡
●ここで一休み､以上質量や重量について改めて認識して下さい｡･･･ここまで理解できれば後もう少しです。！
さて本題に戻りましょう。建物の周期はどのように決まるのでしょうか。
下図は一質点のﾓﾃﾞﾙを表しています｡
①建物の変位は下式によって表されます｡
δ＝水平変位＝Wh3/3EI･･･たわみについてお話した勉強部屋を覚えていますか？
つまり簡単に復習すると分数の分子側：材のたわみは荷重Wとｽﾊﾟﾝhの3乗に比例し､
分母側：Eﾔﾝｸﾞ係数(材の強さ)とI：断面2次ﾓｰﾒﾝﾄ(断面形状による係数)に反比例します。
②同様にﾊﾞﾈ定数k(建物の歪み強さ)は下式によって決まります｡
k＝W/δ･･･つまりﾊﾞﾈ定数(強さ)は重量Wに比例し、たわみδに反比例
(たわみが少ない程ﾊﾞﾈ定数は大きくなる)します。
③そして･･･建物の周期は以下の式で表されます｡
T＝2π√m/k T周期
周期は質量の平方根に比例し、ﾊﾞﾈ定数の平方根に反比例します｡そしてﾊﾞﾈ定数は上式よりh＝ｽﾊﾟﾝ＝高さの3乗に比例します。
簡単に言うと、建物の全重量(大きさ)に比例するわけですが、もっと大きな要因としては建物の高さであり、その高さに対してはその3乗に比例することになります｡すなわち周期は高さ方向に対してはその3乗倍になる(3次曲線を描く)ことになるのです｡高層ﾋﾞﾙになればなるほどその3乗倍でゆれの周期は急激に大きくなるわけです｡(例えば数秒/十数秒に1回の周期でしか揺れないなど・・・)
④そして地盤はというとその地質にもよりますが地震の周期は0.2～1.0秒と大変短いのです｡
(地中には様々な地層が入り混じっているので最も大きな影響を与える周期を卓越周期と言い他の全てと区別します｡そして計算上はこの卓越周期を用いて計算します｡)
結論
上の1質点のﾓﾃﾞﾙを今一度見て下さい｡建物のゆれの周期が極端に長い場合は、地盤のような短い周期と同調して共振することは出来ないのです｡いくら下で細かく揺さぶっても上の重りはゆれずに止まったままとなります｡
簡単な例を挙げると・・・ﾌﾞﾗﾝｺを大きく振るにはその揺れ方に合わせてゆっくり大きく揺さぶらないといけません。すでに大きく揺れているﾌﾞﾗﾝｺの吊縄の途中をつかんで違う揺さぶり方をするとﾌﾞﾗﾝｺは止まってしまいますね。全く異なる周期同士では一般的には互いに打ち消しあってしまう、相殺してしまうのです。
高層ﾋﾞﾙの場合は正にこの現象であり、一般的な地震のような短周期を受けても上階はゆれを起こさないということになる訳です｡法隆寺の五重塔が地震に強いのも正にこの柳の法則に基づいています｡
従って以外に思われるかもしれませんが、上述一般的(頻度の多い)と称した断層型の地震は、短周期の為、これに共振性を持つ中低層建物が危ないのであり、頻度は極めて少ないがﾌﾟﾚｰﾄ型地震では
、長周期に共振性をもつ高層の建物
が危ないのです。2～3階の低層の建物は、地震の中でも確率の高い断層型地震による影響が大きく、実はきちんと構造計算をする意味は極めて重要なのです。
以上、建物の持つ固有周期について解説致しました｡お解りになりましたでしょうか。・・・？
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平成26年からは業務履歴を除き新事例紹介は新HPにて公開させて頂きます。
